ਅਧਾਰ ਨੂੰ, ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਪੂਰਾ: ਇਕ ਪਿਰਾਮਿਡ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ?

ਗਣਿਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਤਿਆਰੀ ਅਲਜਬਰਾ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਗਿਆਨ ਦੇ systematize ਕਰਨ ਲਈ ਹੈ. ਮੈਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਕਿਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਿਰਾਮਿਡ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਸਭ ਜਾਣਿਆ ਜਾਣਕਾਰੀ ਜੋੜ ਲਈ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ. ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ, ਥੱਲੇ ਅਤੇ ਪਾਸੇ ਤੱਕ ਸ਼ੁਰੂ ਸਾਰੀ ਸਤ੍ਹਾ ਖੇਤਰ ਹੈ, ਜਦ ਤੱਕ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ. ਪਾਸੇ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਸਾਫ ਹੈ, ਉਹ ਤਿਕੋਣ ਹਨ, ਜੇ, ਅਧਾਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਕਰਨਾ, ਜਦ ਪਿਰਾਮਿਡ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦੇ ਖੇਤਰ ਹੋਣ ਦਾ?

ਇਹ n-Gon ਨੂੰ ਮਨਮਾਨੇ ਤਿਕੋਣ ਕਾਫ਼ੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਕੜੇ ਨੂੰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਅਧਾਰ, ਕੋਣ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਫਰਕ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ, ਸਹੀ ਜ ਗਲਤ ਅੰਕੜੇ ਨੂੰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਮਤਿਹਾਨ 'ਤੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਕੰਮ ਦੇ ਹਿੱਤ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਅਧਾਰ ਵਿਚ ਸਹੀ ਅੰਕੜੇ ਦੇ ਨਾਲ ਕੰਮ ਮਿਲ ਗਿਆ. ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ ਉਹ ਦੇ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰੇਗਾ.

equilateral ਤਿਕੋਣ

ਜੋ ਕਿ equilateral ਹੈ. ਇਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਪੱਖ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ਅਤੇ ਪੱਤਰ "ਇੱਕ" ਕੇ ਮਨੋਨੀਤ ਹਨ. ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਪਿਰਾਮਿਡ ਦੇ ਅਧਾਰ ਖੇਤਰ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੇ ਹਿਸਾਬ ਹੈ:

S = ⁽² * √3) / 4.

ਵਰਗ

ਫਾਰਮੂਲਾ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਦੇ ਖੇਤਰ, ਸਧਾਰਨ ਹੈ "ਇੱਕ" - ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਮੁੜ ਗਈ ਹੈ:

ਅਤੇ S = ^2.

ਇਖਤਿਆਰੀ ਨਿਯਮਤ n-Gon

ਬਹੁਭੁਜ ਉਸੇ ਅਹੁਦਾ ਦੇ ਪਾਸੇ 'ਤੇ. ਕੋਣ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਲਾਤੀਨੀ ਪੱਤਰ ਵਰਤਿਆ.

S = (n * ²⁾ / (4 * tg (180º / n)) .

ਕਿਸ ਪਾਸੇ ਹੈ ਅਤੇ ਪੂਰੀ ਸਤਹ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਕਰਨ ਲਈ?

ਇਸ ਦਾ ਆਧਾਰ ਇਹ ਅੰਕੜਾ ਸਹੀ ਹੈ, ਫਿਰ ਸਾਰੇ ਪਿਰਾਮਿਡ ਦੇ ਚਿਹਰੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ. ਜਿਸ ਦੀ ਹਰ ਇੱਕ ਸਮਦਵਿਬਾਹੁ ਤਿਕੋਣ ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਪਾਸੇ ਕੋਨੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ. ਫਿਰ, ਕ੍ਰਮ ਪਿਰਾਮਿਡ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇੱਕੋ monomials ਦੀ ਰਕਮ ਰੱਖਦਾ ਲੋੜ ਹੈ. ਰੂਪ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਅਧਾਰ ਪਾਸੇ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਹੈ.

ਇੱਕ ਸਮਦਵਿਬਾਹੁ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਖੇਤਰ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਅੱਧੇ ਉਚਾਈ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੈ ਗਣਨਾ ਹੈ. ਪਿਰਾਮਿਡ ਵਿੱਚ ਇਹ ਉਚਾਈ apothem ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ. ਇਸ ਦਾ ਅਹੁਦਾ - "ਇੱਕ". ਪਾਸੇ ਸਤਹ ਦੇ ਖੇਤਰ ਲਈ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ:

S = ½ ਪੀ * ਇਕ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਪੀ - ਪਿਰਾਮਿਡ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦੇ ਘੇਰੇ.

ਵਾਰ, ਜਦ ਇਸ ਨੂੰ ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਪਾਸੇ ਕਰਨ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਨਾ ਗਿਆ ਹੈ ਹਨ, ਪਰ ਪਾਸੇ ਕੋਨੇ (ੳ) ਫਲੈਟ ਅਤੇ ਸੁਪਰੀਮ (α) ਤੇ ਕੋਣ ਹਨ. ਤਦ ਇਸ ਨੂੰ ਪਿਰਾਮਿਡ ਦੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਵਰਤਣ ਨਿਰਭਰ:

S = n / 2 ² * ਪਾਪ ਨੂੰ α.

ਟਾਸਕ № 1

ਹਾਲਤ. , ਪਿਰਾਮਿਡ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰ ਦੇ ਬਾਰੇ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੇ ਇਸ ਦੇ ਅਧਾਰ ਹੈ ਇੱਕ equilateral ਤਿਕੋਣ 4 ਮੁੱਖ ਮੰਤਰੀ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ ਅਤੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ √3 apothem ਸੈ ਹਨ.

ਫੈਸਲਾ. ਇਹ ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਘੇਰੇ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਯਮਤ ਤਿਕੋਣ, ਫਿਰ ਪੀ = 3 * 4 = 12 ਸੈ apothem ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਤੁਰੰਤ ਸਾਰੀ ਪਾਸੇ ਸਤਹ :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2 ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ^ਹੈ.

ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਤਿਕੋਣ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਖੇਤਰ (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2 ਦਾ ਮੁੱਲ ^ਹੈ.

6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2: ਸਾਰੀ ਖੇਤਰ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਮੁੱਲ ਫੋਲਡ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ^ਹੈ.

ਜਵਾਬ. 10√3 ^cm2.

ਸਮੱਸਿਆ № 2

ਹਾਲਤ. ਉੱਥੇ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਚਹੁੰਕੋਣੀ ਪਿਰਾਮਿਡ ਹੈ. 16 ਮਿਲੀਮੀਟਰ - ਅਧਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 7 ਮਿਲੀਮੀਟਰ, ਪਾਸੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਸਤਹ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ.

ਫੈਸਲਾ. ਇਸ polyhedron - ਆਇਤਾਕਾਰ ਅਤੇ ਠੀਕ, ਇਸ ਦੇ ਅਧਾਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹੈ. ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਖੇਤਰ ਸੁਣ ਅਤੇ ਪਾਸੇ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਪਿਰਾਮਿਡ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰਨ ਲਈ ਯੋਗ ਹੋ. ਵਰਗ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਉਪਰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ. ਅਤੇ ਮੈਨੂੰ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਚਿਹਰੇ ਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਲਈ Heron ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ.

ਪਹਿਲੇ ਗਣਨਾ ਸਧਾਰਨ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਅਗਵਾਈ: 49 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ^2. ਦੂਜਾ ਮੁੱਲ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਕਰਨ ਲਈ semiperimeter ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ਮਿਲੀਮੀਟਰ. ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਦਵਿਬਾਹੁ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ^2. ਚਾਰ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ, ਜਦ ਫਾਈਨਲ ਨੰਬਰ ਦੀ ਗਣਨਾ 4 ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ.

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

ਜਵਾਬ. ² ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਦੇ 267,576 ਲੋੜੀਦੀ ਮੁੱਲ.

ਟਾਸਕ № 3

ਹਾਲਤ. ਰੈਗੂਲਰ ਚਹੁੰਕੋਣੀ ਪਿਰਾਮਿਡ 'ਤੇ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ. ਇਹ ਵਰਗ ਦੇ ਪਾਸੇ ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ - 6 ਸੈ ਅਤੇ ਉਚਾਈ - 4 ਸੈ.

ਫੈਸਲਾ. ਸੌਖਾ ਤਰੀਕਾ ਘੇਰੇ ਅਤੇ apothem ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਣ ਲਈ. ਪਹਿਲੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਪਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ. ਦੂਜਾ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਔਖਾ.

ਸਾਨੂੰ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਅਤੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਹੈ ਹੋਵੋਗੇ ਇੱਕ ਦਾ ਹੱਕ ਤਿਕੋਣ. ਇਹ ਪਿਰਾਮਿਡ ਅਤੇ apothem ਹੈ, ਜੋ hypotenuse ਹੈ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦੇ ਕੇ ਗਠਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ polyhedron ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਮੱਧ ਵਿਚ ਡਿੱਗਦਾ ਹੈ ਦੂਜਾ ਲੱਤ, ਵਰਗ ਦੇ ਅੱਧੇ ਪਾਸੇ ਹੈ.

ਮੁਬਾਰਕ apothem (ਇੱਕ ਦਾ ਹੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦਾ hypotenuse) √ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ⁽² ਮਾਰਚ + 4 ²⁾ = 5 (CM) ਹੈ.

ਹੁਣ ਇਸ ਨੂੰ ਲੋੜੀਦੀ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਭਵ ਹੈ: ½ * (4 * 6) * 5 6 ² = 96 (ਸੈ ^2).

ਜਵਾਬ. 96 ਸੈ ^2.

ਸਮੱਸਿਆ № 4

ਹਾਲਤ. ਦਾਨਾ ਰੈਗੂਲਰ hexagonal ਪਿਰਾਮਿਡ. ਇਸ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦੇ ਪਾਸੇ 22 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ, ਪਾਸੇ ਕੋਨੇ - 61 ਮਿਲੀਮੀਟਰ. ਇਸ polyhedron ਦੇ ਪਾਸੇ ਸਤਹ ਦੇ ਖੇਤਰ ਕੀ ਹੈ?

ਫੈਸਲਾ. ਇਸ ਵਿੱਚ ਤਰਕ ਕੰਮ №2 ਵਿੱਚ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਹਨ. ਕੇਵਲ ਪਿਰਾਮਿਡ ਅਧਾਰ 'ਤੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਅਤੇ ਹੁਣ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਭੁਜ ਹੈ.

ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਉਪਰ ਫਾਰਮੂਲਾ ^{(6 * 22 2) / (ਦੇ} ਅਧਾਰ ਖੇਤਰ ਦੇ ਕੇ ਹਿਸਾਬ ਹੈ 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

ਹੁਣ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਦਵਿਬਾਹੁ ਤਿਕੋਣ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਚਿਹਰਾ ਹੈ ਦੇ ਅੱਧੇ-ਘੇਰੇ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ. (22 + 61 * 2) :. = 72 ਸੈ 2 Heron ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਹਰ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਛੇ ਗੁਣਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕੇ ਇਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ.

Heron ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ 'ਤੇ ਗਣਨਾ: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 ਸੈ ^2. 660 * 6 = 3960 ਸੈ ^2: ਗਣਨਾ ਪਾਸੇ ਸਤਹ ਖੇਤਰ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰੇਗਾ, ਜੋ ^ਕਿ. 5217,47≈5217 ਸੈ ^2: ਇਹ ਸਾਰੀ ਸਤਹ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਲਈ ਰਹਿੰਦਾ ^ਹੈ.

ਜਵਾਬ. ਮੈਦਾਨ - 726√3 ਸੈ ^2, ਪਾਸੇ ਸਤਹ - 3960 ਮੁੱਖ ਮੰਤਰੀ ^2, ਸਾਰੀ ਖੇਤਰ - 5217 ਮੁੱਖ ਮੰਤਰੀ ^2.