ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ: ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ? ਜਹਾਜ਼ ਸਮੀਕਰਣ ਕਿਸਮ

ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਢੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਇਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ, ਦੋ ਪੁਆਇੰਟ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ, ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂ ਆਦਿ). ਇਹ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਧਿਆਨ ਵਿਚ ਹੈ ਕਿ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਸਮਕਾਲੀ ਦੀਆਂ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ. ਨਾਲ ਹੀ, ਜੇ ਕੁਝ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਜਹਾਜ਼ ਸਮਾਨਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਦੂਜੀ ਭੂਮਿਕਾ, ਆਦਿ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਅਸੀਂ ਇਸ ਲੇਖ ਵਿਚ ਇਸ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰਾਂਗੇ. ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਾਂਗੇ ਕਿ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਕਿ ਸਿਰਫ.

ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਆਮ ਤਰੀਕਾ

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇਕ ਸਪੇਸ ਆਰ ₃ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਹੈ XYZ. ਵੈਕਟਰ α ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ, ਜੋ ਕਿ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਜਾਰੀ ਕੀਤਾ ਜਾਏਗਾ. ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ α ਡ੍ਰੈਗੂਏਸ਼ਨ Π ਨੂੰ ਖਿੱਚੋ, ਜੋ ਕਿ ਇਸਦਾ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇਗਾ.

ਅਸੀਂ Π ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਮਨਮਾਨੀ ਬਿੰਦੂ Q = (x, y, z) ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ. ਅਸੀਂ ਅੱਖਰ p ਰਾਹੀਂ ਬਿੰਦੂ Q ਦੀ ਰੇਡੀਅਸ ਵੈਕਟਰ ਲਿਖਾਂਗੇ. ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਵੈਕਟਰ α ਦੀ ਲੰਬਾਈ p = IαI ਅਤੇ Ʋ = (ਕੋਸੇ, ਕੋਸਬਾ, ਕੋਸਿਟੀ) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ.

ਇਹ ਇਕ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਹੈ ਜੋ ਵੈਕਟਰ α ਦੀ ਤਰਾਂ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਹੈ. Α, β ਅਤੇ γ ਉਹ ਕੋਣ ਹਨ ਜੋ ਵੈਕਟਰ Ʋ ਅਤੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ x, y, z, ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਬਣਦੇ ਹਨ. ਵੈਕਟਰ Ʋ ਤੇ ਕੁੱਝ ਬਿੰਦੂ QELP ਦਾ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ ਜੋ p: (p, Ʋ) = p (p≥0) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ.

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਉਸ ਸਮੇਂ ਸਮਝਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ p = 0. ਇਸ ਕੇਸ ਵਿਚ ਇਕੋ ਪਲੇਟ ਪੁਆਇੰਟ P (ਓ (α = 0), ਜੋ ਕਿ ਉਤਪੰਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ 'O' ਤੋਂ ਜਾਰੀ ਇਕਾਈ ਵੈਕਟਰ Π ਨੂੰ ਉਸ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ Π ਵਿਚ ਲੰਬਿਤ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵੈਕਟਰ Ʋ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਨਿਸ਼ਾਨੀ ਲਈ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਪਿਛਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਸਾਡੇ ਜਹਾਜ਼ II ਦਾ ਸਮੀਕਰਣ ਹੈ, ਜੋ ਵੈਕਟਰ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਪਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਉਸ ਦੇ ਰੂਪ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕਾਂ ਵਿੱਚ:

ਪੀ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. ਅਸ ਨੂੰ ਖਾਲੀ ਥਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਸਮਾਨ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪਾਇਆ ਹੈ.

ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ

ਜੇਕਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ ਵਿਚਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਕ ਦਿੱਤੇ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕੋ ਹੀ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:

ਇੱਥੇ A, B, C ਉਹ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜੋ ਇਕੋ ਸਮੇਂ ਬਿਨਾਂ ਅੇਸਰੋ ਹਨ. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.

ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ

ਆਮ ਸ਼ਰਤਾਂ ਵਿਚਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਅਤਿਰਿਕਤ ਹਾਲਤਾਂ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੇ ਤਹਿਤ ਸੋਧਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਆਓ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ.

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਗੁਣ ਅੰਕ A ਦਾ 0 ਹੈ. ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਜਹਾਜ਼ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਧੁਰੇ ਬਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. ਇਸ ਕੇਸ ਵਿਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਰੂਪ ਬਦਲ ਜਾਵੇਗਾ: Boo + Cz + D = 0

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਰੂਪ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਧੀਨ ਬਦਲ ਜਾਵੇਗਾ:

• ਪਹਿਲੀ, ਜੇ B = 0, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ Ax + Cz + D = 0 ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਵੇਗਾ, ਜੋ Oy axis ਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਸਬੂਤ ਹੋਵੇਗਾ.
• ਦੂਜਾ, ਜੇ C = 0, ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਐਕਸ + + + + ਡੀ = 0 ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਦਿੱਤੇ ਧੁਰੇ ਆਜ਼ ਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰੇਗਾ.
• ਤੀਜੀ, ਜੇ D = 0, ਸਮੀਕਰਨ ਐਕਸ + ਬੋਓ + ਸੀਜੀ = 0 ਵਰਗਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਜਹਾਜ਼ ਓ (ਮੂਲ) ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ.
• ਚੌਥਾ, ਜੇ A = B = 0, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ Cz + D = 0 ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਵੇਗਾ, ਜਿਹੜਾ ਆਕਸੀ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਸਾਬਤ ਹੋਵੇਗਾ.
• ਪੰਜਵਾਂ, ਜੇ B = C = 0, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ Ax + D = 0 ਬਣਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ Oyz ਦਾ ਜਹਾਜ਼ ਸਮਾਨਤਰ ਹੈ.
• ਛੇਵੇਂ, ਜੇਕਰ A = C = 0, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਬੋਓ + ਡੀ = 0 ਦਾ ਰੂਪ ਲਵੇਗਾ, ਇਹ ਹੈ, ਇਹ Oxz ਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਦੇਵੇਗਾ.

ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪ੍ਰਕਾਰ

ਇਸ ਕੇਸ ਵਿਚ ਜਦੋਂ ਨੰਬਰ A, ਬੀ, ਸੀ, ਡੀ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਰੂਪ (0) ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ:

X / a + y / b + z / c = 1,

ਜਿਸ ਵਿੱਚ a = -D / A, b = -D / B, c = -D / C.

ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ, ਅਸੀਂ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ. ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸਪਾਟ ਕੋਨਿਉਰੇਂਟਸ (ਏ, 0,0), ਓਏਏ - (0, ਬੀ, 0), ਅਤੇ ਓਜ - (0,0, ਸੀ) ਦੇ ਨਾਲ ਬੌਕਸ ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ ਕੱਟੇਗਾ.

ਅਕਾਉਂਟ x / a + y / b + z / c = 1 ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਤਾਲਮੇਲ ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਨਹੀਂ ਹੈ.

ਆਮ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ

ਸਪੈਸੀਲ Π ਵਿੱਚ ਆਮ ਵੈਕਟਰ n ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਹੈ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮਾਨ ਦੇ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਕੋ-ਕਾਰਜਕੁਸ਼ਲਤਾ, ਅਰਥਾਤ, n (ਏ, ਬੀ, ਸੀ).

ਆਮ n ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਜ਼ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ.

ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿਚਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਜਿਸ ਦਾ ਅਰਥ x / a + y / b + z / c = 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਆਮ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਾਧਾਰਨ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: (1/1 + 1 / ਬੀ + 1 / C).

ਇਹ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਆਮ ਵੈਕਟਰ ਵਿਭਿੰਨ ਕੰਮਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪਲੈਨਾਂ ਦੀ ਲੰਬਵਤ ਜਾਂ ਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਅਤੇ ਲਾਈਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪਲੈਨਾਂ ਜਾਂ ਕੋਣਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣ ਲੱਭਣ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ.

ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਧੁਰੇ ਅਤੇ ਆਮ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਸਮਾਨ ਦਾ ਰੂਪ

ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਲਈ ਇਕ ਨੈਨਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਨੂੰ ਸਧਾਰਣ (ਆਮ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਪੇਸ (ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ) ਵਿਚ ਆਕਸੀਜ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ:

• ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦੇ ਨਾਲ ਬਿੰਦੂ Mates (xₒ, yₒ, z );
• ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ n = A * i + B * j + C * k ਹੈ.

ਇਹ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਹੜਾ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਸਧਾਰਨ n ਤੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਸਪੇਸ ਵਿਚ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮਨਮਾਨੇ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਐਮ (xy, z) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ. ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਐਮ (x, y, z) ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ r = x * i + y * j + z * k ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ Mₒ (xₒ, yₒ, zₒ) ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ ਵੈਕਟਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ - rₒ = xₒ * i + yₒ * J + zₒ * k. ਪੁਆਇੰਟ ਐਮ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇ ਵੈਕਟਰ MM ਵੈਕਟਰ n ਨੂੰ ਲੰਬਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਆਉ ਅਸੀਂ ਸਕੇਲੇਅਰ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਰਾਹੀਂ ਔਰਥੋਗੋਨਲਟੀ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਲਿਖੀਏ:

[MₒM, n] = 0

MₒM = r-r<2pa> ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ, ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਵੈਕਟਰ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:

[ਆਰ - ਆਰ,,] = 0

ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇਕ ਹੋਰ ਰੂਪ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਕੇਲਰ ਉਤਪਾਦ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਖੱਬੀ ਪਾਸ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ. [ਆਰ - ਆਰ, ਐੱਨ] = [ਆਰ, ਐਨ] - [ਆਰ.ਏ.ਐਨ, ਐਨ] [R, n] = c, ਜੋ ਕਿ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਸਥਿਰਤਾ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਪਾਟ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਆਮ ਵੈਕਟਰ ਤੇ.

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਸਮਾਨ [v - rₒ, n] = 0 ਦੇ ਵੈਕਟਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੰਚਾਲਕ ਰੂਪ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ. R-rₒ = (x-xₒ) * i + (y-yₒ) * j + (z-zₒ) * k ਤੋਂ, ਅਤੇ N = A * i + B * j + C * k, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ:

ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਕ ਨਾਪਸੰਦ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਲੰਘਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਆਮ n ਤੱਕ ਲੰਘਦਾ ਹੈ:

A * (x - xₒ) + B * (y - yₒ) ਸੀ * (z - zₒ) = 0.

ਦੋ ਪੁਆਇੰਟ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਅਨੁਸਾਰ, ਸਮਤਲ ਸਮਰਾਟ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਸਮਾਨ ਦਾ ਰੂਪ

ਅਸੀਂ ਦੋ ਮਨਚਾਹੇ ਪੁਆਇੰਟ M '(x', y ', z') ਅਤੇ M "(x", y ", z"), ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਵੈਕਟਰ a (a ', a', a) ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ.

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮਾਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਉਪਲੱਬਧ ਅੰਕ 'M' ਅਤੇ 'M' ਤੋਂ ਲੰਘੇਗੀ, ਅਤੇ ਦਿਤੇ ਗਏ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਇਕੋ ਜਿਹੀ ਧੁਰੇ (x, y, z) ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਐਮ.

ਇਸਦੇ ਇਲਾਵਾ, ਵੈਕਟਰ M'M = {x-x '; y-y'; zz}} ਅਤੇ M "M = {x" -x '; y "-y'; z" -z '} ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ ਤਾਲਲਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ A = (a ', a', a), ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ (M'M, M "M, a) = 0.

ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡਾ ਸਪੇਸ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇਕ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਇਸ ਤਰਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:

ਤਿੰਨ ਪੁਆਇੰਟਆਂ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਰੂਪ

ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਪੁਆਇੰਟ ਹਨ: (x ', y', z '), (x ", y", z), (x ‴, y ‴, z ‴) ਜੋ ਕਿ ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹਨ. ਦਿੱਤੇ ਤਿੰਨ ਪੁਆਇੰਟ ਵਿਚੋਂ ਲੰਘ ਰਹੇ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਸਮਾਨ ਨੂੰ ਲਿਖਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ. ਜੁਮੈਟਰੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਇਹ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹਾ ਇਕ ਜਹਾਜ਼ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਪਰੰਤੂ ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਵਿਲੱਖਣ ਅਤੇ ਅਨਪੜ੍ਹ ਹੈ. ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਹਿਸਾਬ (x ', y', z ') ਨੂੰ ਅੰਕ ਵਿਚ ਘੁੰਮਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਰੂਪ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੋਵੇਗਾ:

ਏ ਏ, ਬੀ, ਸੀ ਦੋਨੋ ਨਾਨਜ਼ਰਓ ਹਨ ਨਾਲ ਹੀ, ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਜਹਾਜ਼ ਦੋ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ: (x ", y", z) ਅਤੇ (x ‴, y ‴, z ‴). ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਵਿਚ, ਅਜਿਹੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ:

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਅਣਪਛਾਤੇ ਦੇ ਨਾਲ ਇਕੋ ਇਕਸਾਰ ਸਮੀਕਰਣ (ਰੇਖਿਕ) ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ u, v, w:

ਸਾਡੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, x, y ਜਾਂ z ਇਕ ਮਨਮਾਨਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ (1) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਲੇਖਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (1) ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (2) ਅਤੇ (3) ਤੋਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਉੱਤੇ, ਉਪਰਲੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਐਨ (ਏ, ਬੀ, ਸੀ) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਨਾਟੋਰਵੀਅਲ ਹੈ. ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਨਿਰਣਾਇਕ ਸਿਫਰ ਹੈ.

ਸਮਾਨ (1), ਜੋ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਇਹ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. 3 ਪੁਆਇੰਟ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਹ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਅਸਾਨ ਹੈ. ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੇ ਨਿਰਧਾਰਣ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਦੇ ਮੌਜੂਦਾ ਸੰਪਤੀਆਂ ਤੋਂ ਇਹ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਜਹਾਜ਼ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਿੰਨ ਅੰਕ (x ', y', z '), (x ", y", z), (x ‴, y ‴, z ‴) ਵਿੱਚ ਦੂਜਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਾਡੇ ਸਾਹਮਣੇ ਕੰਮ ਦੇ ਹੱਲ ਦਾ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ.

ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਕੋਣ

ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਕੋਨਾ ਇਕ ਅੱਧਾ ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਦੀ ਬਣੀ ਇਕ ਵੱਖਰੀ ਭੂਮੀਗਤ ਤਸਵੀਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਤੋਂ ਨਿਕਲਦੀਆਂ ਹਨ. ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਸਪੇਸ ਦਾ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ ਹੈ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਅੱਧਾ ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਹੈ.

ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਦੋ ਜਹਾਜ਼ ਹਨ:

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਵੈਕਟਰ N = (A, B, C) ਅਤੇ N¹ = (А¹, В¹, С¹) ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਲਾਨ ਅਨੁਸਾਰ ਲੰਬਵਤ ਹਨ ਇਸ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ, ਵੈਕਟਰ n ਅਤੇ ਨੂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣ φ, ਕੋਣ (ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਪਲੈਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਸਕੇਲਰ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਰੂਪ ਹਨ:

NN¹ = | N || N¹ | cos φ,

ਠੀਕ ਕਰਕੇ ਕਿਉਂਕਿ

Cosφ = NN¹ / | N || N¹ | = (ਏਏਏ + + ВВ¹ + СС¹) / ((² (ਏ² +²²²²)) * (√ (ਅ¹) ² + (В¹) ² + (С¹) ²)).

ਇਹ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣਾ ਹੈ ਕਿ 0≤φ≤π

ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਜਹਾਜ਼ ਜੋ ਦੋ ਕੋਣ (ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ) ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ: φ ₁ ਅਤੇ φ ₂ . ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਰਕਮ π (φ ₁ + φ ₂ = π) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਆਪਣੇ ਕੋਇਸਿਨਾਂ ਲਈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅਸਲੀ ਮੁੱਲ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਪਰ ਉਹ ਨਿਸ਼ਾਨੀ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ cos φ ₁ = -cos φ _{2 ਹੈ} . ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ A, B ਅਤੇ C, ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ਏ, ਬੀ ਅਤੇ ਸੀ, ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਸਮੀਕਰਨ (0) ਵਿਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਉਹ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਉਹ ਇਸ ਨੂੰ ਉਸੇ ਜਹਾਜ਼ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੇਗਾ, ਇਕੋ ਇਕ, φ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿਚ φ = NN ¹ / | ਐਨ || ਐਨ ¹ | Π-φ ਦੁਆਰਾ ਤਬਦੀਲ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ

ਲੰਬਵਤ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਬਰਾਬਰ

ਲੰਬਵਤ ਉਹ ਜਹਾਜ਼ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣ 90 ਡਿਗਰੀ ਹੈ. ਉਪਰ ਦੱਸੇ ਗਏ ਸਮਗਰੀ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਲੰਬ ਦੇ ਸਮਾਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ. ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਜਹਾਜ਼ ਹਨ: Ax + Boo + Cz + D = 0 ਅਤੇ Ax + BUy + CZ + D = 0. ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਲੰਬਵਤ ਹੋਣਗੇ ਜੇ cosφ = 0. ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ NN¹ = AA + + BB¹ + CC¹ = 0.

ਇੱਕ ਪੈਰਲਲ ਪਲੇਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ

ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਦੋ ਜਹਾਜ਼ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚ ਆਮ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ.

ਪਲੈਨਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਸਥਿਤੀ (ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਪਿਛਲੇ ਪੈਰੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ) ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਵੈਕਟਰ N ਅਤੇ N1, ਜੋ ਕਿ ਲੰਬਿਤ ਹਨ, ਸਮਤਲਰੇ ਹੋਏ ਹਨ. ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਹੇਠ ਅਨੁਪਾਤ ਅਨੁਸਾਰ ਹਾਲਾਤ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਹਨ:

A / A¹ = B / B¹ = C / C¹

ਜੇ ਅਨੁਪਾਤਤਾ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਵਧੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ - A / A¹ = B / B¹ = C / C¹ = DD¹,

ਇਹ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਯੰਤਰਾਂ ਦਾ ਇਕਜੁਟ ਹੈ. ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਏਕਸ + ਬੋਉ + ਸੀਜੀ + ਡੀ = 0 ਅਤੇ ਐੱਕਕਸ + ਬੇਈ + ਸੀਜ਼ + ਡ¹ = 0 ਇਕ ਸਮਾਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ.

ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਹਵਾਈ ਅੱਡ ਤੱਕ ਦੂਰੀ

ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਕ ਪਲੇਨ ਹੈ Π, ਜੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ (0) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਇਹ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (xₒ, yₒ, zₒ) = Q ਨਾਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਤਕ ਲੱਭਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ. ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਲੇਅਰ Π ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਆਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਘਟਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ:

(Ρ, v) = p (p≥0).

ਇਸ ਕੇਸ ਵਿਚ, ρ (x, y, z), 2 ਤੇ ਸਥਿਤ ਸਾਡੀ ਪੁਆਇੰਟ Q ਦੀ ਰੇਡੀਅਸ ਵੈਕਟਰ ਹੈ, p ਲੰਬਵਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਪੁਆਇੰਟ ਤੋਂ ਰਿਲੀਜ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, v ਇਕਾਈ ਵੈਕਟਰ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਇਕ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ.

ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਅੰਤਰ ρ - ρ, Π ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ = (x, y, z), ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਵੈਕਟਰ Q ₀ = (xₒ, yₒ, zₒ) ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਪੂਰਾ ਪ੍ਰਾਜੈਕਸ਼ਨ V ਦੂਰੀ ਡੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਿਊ ₀ = (xₒ, yₒ, zₒ) ਤੋਂ Π ਤੱਕ ਮਿਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ:

ਡੀ = | (ρ-ρ ⁰ , v) |, ਪਰ

(Ρ-ρ ⁰ , v) = (ρ, v) - (ρ ⁰ , v) = ρ - (ρ ⁰ , v).

ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ,

ਡੀ = | (ρ ⁰ , v) -p |.

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਊ ₀ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਤੱਕ ਦੂਰੀ ਡੀ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਲੇਅਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਆਮ ਰੂਪ ਨੂੰ ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ p ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਅਤੇ x, y, z ਦੀ ਬਜਾਏ ਬਦਲ (xp, yp, zp) ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਐਕਸਰੇਂਸ ਦਾ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਕਿ ਲੋੜੀਦਾ ਡੀ.

ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਸਪਸ਼ਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

ਡੀ = | ਐਕਸ + Vuₒ + Czₒ | / √ (ਏ² + B² + C²).

ਜੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੁਆਇੰਟ ਸਵਾਲ ₀ ਨੂੰ ਹਵਾਈ ਅੱਡੇ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੂਲ, ਤਦ ਵੈਕਟਰ ρ-ρ ⁰ ਅਤੇ v ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇਕ ਬੋਧ ਦਾ ਕੋਣ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ:

D = - (ρ-ρ ⁰ , v) = (ρ ⁰ , v) -p> 0.

ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿਚ ਜਿੱਥੇ ਕੋਰੀਡੀਨੇਟਸ ਦੇ ਉਤਪਤੀ ਦੇ ਨਾਲ ਪੁਆਇੰਟ Q0 ਇਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਫਿਰ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਕੋਣ ਇਕੁਅਲ ਹੈ, ਇਹ ਹੈ:

ਡੀ = (ρ-ρ ⁰ , v) = ρ - (ρ ⁰ , v)> 0.

ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਇਹ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਕੇਸ (ρ ⁰ , v)> p, ਦੂਜੇ ਕੇਸ ਵਿਚ (ρ ⁰ , v)

ਟੈਂਜੈਂਟ ਜਹਾਜ਼ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸਮੀਕਰਨ

Tangency M0 ਦੇ ਸਥਾਨ ਤੇ ਸਤ੍ਹਾ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਪਲੇਨ, ਇਸ ਸਤਹ ਤੇ ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਖਿੱਚੇ ਹੋਏ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਟੈਂਗੈਂਨਸ ਵਾਲੇ ਪਲੇਨ ਹੈ.

ਸਤ੍ਹਾ ਸਮੀਕਰਨ F (x, y, z) = 0 ਦੇ ਇਸ ਰੂਪ ਨਾਲ, ਸਪੈਨਰ ਪੁਆਇੰਟ ਐਮ 0 (x, y, z0) ਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਪਲੇਨ ਦਾ ਸਮਾਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:

Fx ( _x °, yo, z0) (x - x0) + Fx (x0, y0, z0) (y - y0) + Fx (x0, y0, z0) (z - z0) = 0.

ਜੇ ਅਸੀਂ ਸਪਸ਼ਟ ਰੂਪ z = f (x, y) ਵਿੱਚ ਸਤ੍ਹਾ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਟੈਂਜੈਂਟ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ:

Z - z0 = f (x0, y0) (x - x0) + f (x0, y0) (y - y0).

ਦੋ ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਦਾ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ

ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਵਿਚ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ (ਆਇਤਕਾਰ) ਆਕਸੀਜ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਦੋ ਜਹਾਜ਼ਾਂ 'ਤੇ' ਪੀ 'ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਜੋ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ ਅਤੇ ਇਕਸਾਰ ਨਹੀਂ ਹਨ. ਕਿਉਂਕਿ ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਸਧਾਰਣ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ Π 'ਅਤੇ Π' ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ A'x + B'y + C'z + D '= 0 ਅਤੇ A "x + B" y + "Z + D" = 0 ਨਾਲ. ਇਸ ਕੇਸ ਵਿਚ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪਲੇਨ II ਦੇ ਆਮ ਐਨ '(ਏ', ਬੀ ', ਸੀ') ਅਤੇ ਹਵਾਈ ਅੱਡੇ ਦੇ ਆਮ n (ਏ ", ਬੀ", ਸੀ) ਹਨ. ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਜਹਾਜ਼ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਕਸਾਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਹ ਵੈਕਟਰ ਸੰਕੀਰਣ ਨਹੀਂ ਹਨ. ਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: n '≠ n' ↔ (A ', B', C ') ≠ (λ * A ", λ * B", λ * C), λεR. ਉਹ ਪੰਗਤੀ ਜੋ ਪ 'ਅਤੇ' ਪ 'ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ' ਤੇ ਹੈ, ਨੂੰ ਇਕ ਵਲੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇ, ਜਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ = ਪ '∩ П'.

ਏ ਇਕ ਲਾਇਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ (ਆਮ) ਪਲੇਨਜ਼ II 'ਅਤੇ ਦੂਜੇ' ਦੇ ਸਾਰੇ ਪੁਆਇੰਟ ਦੇ ਸਮੂਹ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ. ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੁਆਇੰਟ ਦੇ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਇਕੋ ਸਮੇਂ ਏ'ਜ਼ + ਬੀ'ਈ + ਸੀ'ਜ਼ + ਡੀ '= 0 ਅਤੇ ਏ "x + ਬੀ" y + C "z + D" = 0 ਦੀ ਪੂਰਤੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਧੁਰੇ ਹੇਠਲੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਹੱਲ ਹੋਣਗੇ:

ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ, ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ (ਸਧਾਰਣ) ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਅੰਕ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੇਗਾ, ਜੋ ਕਿ 'ਪੀ' ਅਤੇ 'ਪੀ' ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰੇਗਾ, ਅਤੇ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਆਕਸੀਜ (ਆਇਤਾਕਾਰ) ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੇਗਾ.