Cramer ਦੇ ਰਾਜ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਕਾਰਜ ਨੂੰ

Cramer ਦਾ ਰਾਜ - ਹੱਲ ਲਈ ਸਹੀ ਢੰਗ ਦੇ ਇੱਕ ਹੈ ਲੀਨੀਅਰ ਬੀਿ ਸਮੀਕਰਣ (ਸਲੋਹ) ਦੀ ਸਿਸਟਮ. ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਮੈਟਰਿਕਸ ਦੇ ਿਨਰਧਾਰਕ ਦੇ ਵਰਤਣ ਕਾਰਨ ਸ਼ੁੱਧਤਾ, ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਬੂਤ ਦੇ ਲਗਾਇਆ ਪਾਬੰਦੀ ਦੇ ਕੁਝ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ.

ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਾਲ ਲੀਨੀਅਰ ਬੀਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਰ ਦੇ ਇੱਕ plurality - unknowns x1 ਦਾ ਅਸਲੀ ਨੰਬਰ, ਐਕਸ 2, ..., XN ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਭੰਡਾਰ ਹੈ

ai2 x1 + ai2 ਐਕਸ 2 + ... ਐਨ XN = ਨਾਲ ਦੋ i = 1, 2, ..., ਮੀਟਰ, (1)

ਜਿੱਥੇ aij, ਦੋ - ਅਸਲੀ ਨੰਬਰ. ਇਹ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਦੀ ਹਰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ, unknowns ਦੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ, ਦੋ - - ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੁਤੰਤਰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ aij.

ਦੇ (1) ਦਾ ਹੱਲ n-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ X ° = (x1 °, ਐਕਸ 2 °, ..., XN °) ਹੈ, ਜੋ ਕਿ unknowns x1 ਲਈ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ substitution 'ਤੇ, ਐਕਸ 2, ..., XN, ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਲਾਈਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬੇਹਤਰੀਨ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣ .

ਸਿਸਟਮ ਇਕਸਾਰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਕਸਾਰ, ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਦੀ ਹੱਲ ਹੈ ਸੈੱਟ ਨਾਲ ਵਿਚਾਲੇ.

ਇਹ ਯਾਦ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ Cramer ਦੇ ਢੰਗ ਨੂੰ ਵਰਤ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਮੈਟਰਿਕਸ ਸਿਸਟਮ, ਵਰਗ ਹੋਣ ਲਈ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿਚ unknowns ਅਤੇ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਣ ਦੀ ਇੱਕੋ ਹੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਹੈ.

ਇਸ ਲਈ, Cramer ਦੇ ਢੰਗ ਨੂੰ ਵਰਤਣ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇਹ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਕੀ ਮੈਟਰਿਕਸ ਹੈ ਲੀਨੀਅਰ ਬੀਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਅਤੇ ਦੂਜੀ, ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਕੀ ਮੈਟਰਿਕਸ ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਦਾ ਇਸ ਦੇ ਆਪਣੇ ਹੁਨਰ ਦੇ determinant ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ.

ਸਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕਰੀਏ. ਸ਼ਾਨਦਾਰ! ਫਿਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਹੁਣੇ ਹੀ ਕਰੈਮਰ ਦਾ ਢੰਗ ਦਾ ਪਤਾ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨ ਲਈ ਹੈ. ਯਾਦ ਹੇਠ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤਣ ਨੂੰ ਸੌਖਾ ਕਰਨ ਲਈ:

• Det - ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਮੈਟਰਿਕਸ ਦੇ ਮੁੱਖ determinant;

• deti - ਮੈਟਰਿਕਸ, ਇੱਕ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ, ਜਿਸ ਦੇ ਤੱਤ ਲੀਨੀਅਰ ਬੀਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹਨ ਮੈਟਰਿਕਸ ਦੇ ਇ-ਫਰਬਰੀ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਤਬਦੀਲ ਕਰ ਕੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਮੈਟਰਿਕਸ ਤੱਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਦੀ determinant ਹੈ;

• n - unknowns ਅਤੇ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਣ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ.

ਫਿਰ Cramer ਦੇ ਰਾਜ ਗਣਨਾ i-ਫਰਬਰੀ ਭਾਗ ਨੂੰ ਇਲੈਵਨ (i = 1, .. n) N-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ X ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

ਇਲੈਵਨ = deti / Det, (2).

ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, Det ਸਖਤੀ ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਕ ਵੱਖ ਵੱਖ.

ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਵਿਲੱਖਣਤਾ ਇਸ ਨੂੰ ਮਿਲ ਕੇ ਜ਼ੀਰੋ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਮੁੱਖ determinant ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹਾਲਤ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਨਹੀ, ਜੇ (xi) ਦੀ ਰਕਮ, ਸਕੁਏਰ, ਸਖਤੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ, ਫਿਰ SLAE ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟਰਿਕਸ infeasible ਹੈ. ਇਹ ਖਾਸ ਜਦ 'ਤੇ ਘੱਟੋ ਘੱਟ deti nonzero ਦੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਵਾਪਰ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਉਦਾਹਰਨ 1. Cramer ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਰਤ ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਲਾਓ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ.
2 x1 + ਐਕਸ 2 + X3 = 31 4,
5 x1 + ਐਕਸ 2 2 + X3 = 29,
3 x1 - ਐਕਸ 2 + X3 = 10.

ਫੈਸਲਾ. ਮੈਟਰਿਕਸ ਦਾ I-ਫਰਬਰੀ ਕਤਾਰ ਹੈ - ਸਾਨੂੰ ਲਾਈਨ ਸਿਸਟਮ ਲਾਈਨ, ਜਿੱਥੇ ਅਈ ਦੇ ਮੈਟਰਿਕਸ ਲਿਖੋ.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
ਕਾਲਮ ਮੁਫ਼ਤ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਅ = (31 ਅਕਤੂਬਰ ਨੂੰ 29).

ਮੁੱਖ ਸਿਸਟਮ determinant Det ਹੈ
Det = A11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 - A13 a22 a31 - A11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

ਵਰਤ A11 = B1, a21 = B2, a31 = B3 det1 permutation ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਕਰਨ ਲਈ. ਫਿਰ
det1 = B1 a22 a33 + a12 a23 B3 + a31 B2 a32 - A13 a22 B3 - B1 a32 a23 - a33 B2 a12 = ... = -81.

ਇਸੇ det2 ਵਰਤਣ substitution a12 = B1, a22 = B2, a32 = B3 ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੈ, ਅਤੇ, ਇਸ ਮੁਤਾਬਕ, det3 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ - A13 = B1, a23 = B2, a33 = B3.
135 - ਫਿਰ ਤੁਹਾਨੂੰ, ਜੋ ਕਿ det2 = -108, ਅਤੇ det3 = ਚੈੱਕ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਨੁਸਾਰ Cramer ਨੂੰ ਲੱਭ x1 = -81 / (- 27) = 3, ਐਕਸ 2 = -108 / (- 27) = 4, X3 = -135 / (- 27) = 5.

ਉੱਤਰ: X ° = (3,4,5).

ਇਸ ਨਿਯਮ ਦੇ ਲਾਗੂ ਨੂੰ ਆਧਾਰ ਕਰੈਮਰ ਹੱਲ ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਢੰਗ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਕਸ਼ਮੀਰ ਦੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਨੂੰ ਹੱਲ ਦੇ ਸੰਭਵ ਗਿਣਤੀ' ਤੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਪੜਤਾਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਿੱਧੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,.

+ | | X + ky + 4 | <= 0 ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ ਬਿਲਕੁਲ ਹੈ - - y 4 KX | ਉਦਾਹਰਨ 2. ਪੈਰਾਮੀਟਰ K-ਬਰਾਬਰੀ ਦਾ ਕੀ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ.

ਫੈਸਲਾ.
ਮੋਡੀਊਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ, ਸਿਰਫ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜੇ ਦੋਨੋ ਸਮੀਕਰਨ ਜ਼ੀਰੋ ਇੱਕੋ ਹਨ. ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਬੀਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਘਟਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ

KX - y = 4,
X + ky = -4.

ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਸਿਰਫ ਜੇ ਇਹ ਦੇ ਮੁੱਖ determinant ਹੈ
Det = k ^ {2} + 1 nonzero ਹੈ. ਇਹ ਸਪਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਹਾਲਤ ਪੈਰਾਮੀਟਰ-ਕਸ਼ਮੀਰ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅਸਲੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਹੈ.

ਉੱਤਰ: ਪੈਰਾਮੀਟਰ-ਕਸ਼ਮੀਰ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅਸਲੀ ਮੁੱਲ ਲਈ.

ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ ਨੂੰ ਵੀ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅਮਲੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਹਿਸਾਬ, ਭੌਤਿਕ ਜ ਰਸਾਇਣ.