Arithmetical ਵਿਕਾਸ

ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਕੰਮ ਪੁਰਾਣੇ ਜ਼ਮਾਨੇ ਵਿਚ ਸੀ. ਉਹ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਇਆ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਮੰਗ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਉਹ ਇੱਕ ਵਿਹਾਰਕ ਲੋੜ ਸੀ.

ਮਿਸਾਲ ਲਈ, ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰ ਦੇ ਪਪਾਇਰੀ, ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ ਹੈ, ਦੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ - ਦਬ Rhind (XIX ਸਦੀ ਬੀ.ਸੀ.) - ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ: ਮੁਹੱਈਆ ਜੇ ਯਿਸੂ ਦੇ ਹਰ ਦੇ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੇ ਉਪਾਅ ਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ-ਅੱਠਵੇ ਹੈ, ਦਸ ਲੋਕ ਲਈ ਅਨਾਜ ਦੇ ਦਸ ਉਪਾਅ ਵੰਡਣ ".

ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਲਿਖਾਈ ਵਿੱਚ, ਉੱਥੇ ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸ਼ਾਨਦਾਰ theorems ਹਨ. ਇਸ ਲਈ, Hypsicles ਸਿਕੰਦਰੀਆ (II ਸਦੀ ਬੀ.ਸੀ.), ਦਿਲਚਸਪ ਕੰਮ ਦੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਸਾਰਾ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ ਅਤੇ ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ "ਸ਼ੁਰੂ" ਨੂੰ ਬਿਨਾ ਬੁੱਕ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਤਿਆਰ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ: "ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ 1- ਦੇ ਮਬਰ ਦੇ ਰਕਮ ਵੱਧ ਹੋਰ ਅੰਗ ਦੀ ਇੱਕ ਵੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਦੂਜੇ ਅੱਧ ਦੇ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਹੋਣ ਦੂਜੇ ਦੇ ਕਈ ਅੰਗ ਦੇ 1/2 ਦੇ ਵਰਗ. "

ਸਾਨੂੰ ਦੇ ਇੱਕ ਇਖਤਿਆਰੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਲੈ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ (ਜ਼ੀਰੋ ਵੱਧ), 1, 4, 7, ... n-1, N, ... ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅੰਕੀ ਕ੍ਰਮ.

ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਇਸ 'ਤੇ «ਪਹਿਲੀ», «ਇੱਕ ਦੂਜੀ», ਇੱਕ 3-ਧੋਣ «" ਅਤੇ: ਕ੍ਰਮ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਅੰਗ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਆਮ ਤੌਰ' ਤੇ ਸੂਚਕ ਦੇ ਨਾਲ ਅੱਖਰ, ਜੋ ਕਿ ਅੰਗ ਦੇ ਸੀਰੀਅਲ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਵੇਖਾਉਣ (A3, A2, A1 ਜਾਣਿਆ ਰਹੇ ਹਨ, ... Read ).

ਲੜੀ ਅਨੰਤ ਜ ਸੀਮਿਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਅਤੇ ਹਿਸਾਬ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦਾ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਇਹ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝ ਰਿਹਾ ਹੈ ਨੰਬਰ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ d ਦੇ ਉਸੇ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਫਰਕ ਵਿਕਾਸ ਨਾਲ ਪਿਛਲੇ ਸਦੱਸ (n) ਜੋੜ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ.

ਜੇ 0 d <, ਫਿਰ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਘਟ ਵਿਕਾਸ ਹੈ. ਜੇ d> 0, ਫਿਰ ਇਸ ਨੂੰ ਵਿਕਾਸ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਜਾ ਕਰਨ ਲਈ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.

ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਪਰਿਮਿਤ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਦੇ ਕੁਝ ਵਿਚਾਰ. ਦੇ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਪ੍ਰਗਤੀ ਹਨ ਜਦ.

ਕੋਈ ਵੀ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਕੇ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

ਇੱਕ = kn + ਅ, ਜਦਕਿ ਬੀ ਅਤੇ K - ਕੁਝ ਨੰਬਰ.

ਬਿਲਕੁਲ ਸੱਚ ਹੈ ਬਿਆਨ ਹੈ, ਜੋ ਰਿਵਰਸ ਹੈ: ਜੇ ਕ੍ਰਮ ਇਸੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ:

1. ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਹਰ ਜੀਅ - ਪਿਛਲੇ ਕਾਰਜਕਾਲ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਮਤਲਬ.
2. :, ਜੇ ਦੂਜਾ ਤੱਕ ਸ਼ੁਰੂ, ਹਰ ਅੰਗ - ਪਿਛਲੇ ਕਾਰਜਕਾਲ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਉਪਰੰਤ, ਭਾਵ, ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ - ਹਾਲਤ, ਇਸ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਜੇ. ਇਹ ਬਰਾਬਰੀ ਦੇ ਦੋਨੋ ਤਰੱਕੀ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਾਨੀ, ਇਸ ਲਈ, ਆਮ ਉਨਤੀ ਦਾ ਗੁਣ ਫੀਚਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ.
   - ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਸਿਰਫ ਜੇ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ, ਦੂਜੇ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ ਲੜੀ: ਇਸੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਸੰਪਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਸੱਚ ਹੈ.

ਚਾਰ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨੰਬਰ ਦੀ ਇੱਕ ਗੁਣ ਸੰਪਤੀ ਨੂੰ ਇਕ + ਵਜੇ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ = ਏ + ਅਲ, ਜੇ n + M = K + L (ਮੀਟਰ, N, K - ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ).

ਕਿਸੇ ਵੀ ਲੋੜੀਦਾ (ਐਨ-ਫਰਬਰੀ) ਸਦੱਸ ਦੇ ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਵਰਤ ਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਇੱਕ = A1 + D (n-1).

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ: ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਸਦੱਸ (A1) ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਰਕ (ਸ) ਨੂੰ ਚਾਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. ਇਸ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਚਾਲੀ-ਪੰਜ ਜੀਅ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਲੱਭੋ. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

ਫਾਰਮੂਲਾ ਇੱਕ = ਏ + D (n - K) ਜੇਕਰ ਪਤਾ ਮੁਹੱਈਆ ਇਸ ਦੇ K-ਫਰਬਰੀ ਸਦੱਸ ਦੀ ਹਰ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਉੱਤਰ-ਫਰਬਰੀ ਮਿਆਦ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ.

ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਰਕਮ ਆਧਾਰ '(ਪਹਿਲੀ n ਅੰਗ ਸੀਮਿਤ ਵਿਕਾਸ ਮੰਨ ਕੇ) ਹੇਠ ਹਿਸਾਬ ਹੈ:

ਸ੍ਰੀ = (A1 + ਇੱਕ): n / 2.

ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਪਹਿਲੀ ਸਦੱਸ ਜਾਣਦੇ ਹੋ, ਹੋਰ ਲਾਭਦਾਇਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ:

ਸ੍ਰੀ = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * n.

ਰਕਮ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ n ਅੰਗ ਬਣਿਆ ਹੈ, ਹੇਠ ਗਣਨਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ:

ਸ੍ਰੀ = (A1 + ਇੱਕ) * n / 2.

ਗਣਨਾ ਲਈ ਚੋਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਹਾਲਾਤ ਅਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਡਾਟਾ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ.

ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ 1,2,3, ..., N, ...- ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ.

ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਹਿਸਾਬ ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਰੇਿਾ, ਜਿਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅਤੇ ਗੁਣ ਦੇ ਮਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.